关于极大化测度周期性的普遍性

对于紧度量空间 $(X,d)$ 上的连续映射 $T: X\rightarrow X$，若函数在 $T$ 的前向轨道上的时间平均在周期轨道处取极大值，则称函数 $f: X \rightarrow \mathbb{R}$ 具有性质 $\mathscr{P}_T$。本文中，我们证明对于双侧两符号全移位，性质 $\mathscr{P}_T$ 在 Lipschitz 函数空间中关于柱集直径具有温和快速衰减率的度量是普遍的（在 Hunt--Sauer--Yorke 意义下）。该结果强化了 \cite[Bochi-Zhang 2016 中定理 A]{BZ16}，证实了 J. Bochi 的 ICM 会议报告贡献（\cite[Boc18 第 1 节]{Boc18}）中由实验证据所暗示的预言，并且是朝着遍历优化领域中 Hunt--Ott 猜想迈出的又一步。