复合 Wannier 函数的构造

我们给出当 $1\leq d\leq 2$ 且 $N\geq 1$ 时，存在一个 $N$ 维 Bloch 基的构造性证明，该基关于其 $d$ 维准动量是光滑（实解析）且周期的。当底层投影具有此种共轭对称性时，所构造的 Bloch 基是共轭对称的，因此相应的指数局域化复合 Wannier 函数是实的。在论文第二部分，我们证明通过添加一个弱的、全局有界但不一定恒定的磁场，局域基的存在性得以保持。