绝缘体中实值局域化复合 Wannier 函数的构造

我们考虑一个实周期薛定谔算子和一个物理上相关的 $m \geq 1$ 个布洛赫能带族，该能带族与谱的其余部分由能隙隔开，并研究相应复合 Wannier 函数的局域化性质。为此，我们证明了在维度 $d \leq 3$ 中存在一个全局标架，由光滑的准布洛赫函数组成，这些函数既是周期的又具有时间反演对称性。为了应用于计算物理学，我们提供了一种构造算法来获得这样的布洛赫标架。该构造得出了一个基的存在性，该基由实值且几乎指数局域化的复合 Wannier 函数组成。主要结果的证明仅利用了相关能带投影算子的基本对称性，这使得其应用超越了上述模型，可推广到具有玻色型时间反演对称性的广泛有隙周期量子系统。