陈绝缘体与量子霍尔绝缘子中万尼尔函数的最优衰减

我们研究了周期背景（可能包含周期磁场，如陈绝缘体与量子霍尔系统中的情形）中独立电子的局域化性质。由于一般而言哈密顿量的谱是绝对连续的，局域化由对应于费米能量（假定位于谱隙中）以下布洛赫能带的复合（磁）万尼尔函数随 $|x| \rightarrow \infty$ 的衰减来刻画。我们证明了一种局域化二分法的有效性，其意义如下：要么存在指数局域化的复合万尼尔函数，相应地系统处于霍尔电导为零的平庸拓扑相；要么任何复合万尼尔函数的衰减都使得位置算符平方（或等价地马拉扎里-范德比尔特局域化泛函）的期望值为 $+ \infty$。在后一种情况下，布洛赫丛是拓扑非平庸的，且可预期存在非零的霍尔电导。