对称函数空间的复合基

本注记旨在引入对称函数空间的一种复合基。我们的基由 Schur 函数与 $Q$-函数的乘积组成。基元素由分划索引。众所周知，Schur 函数构成了我们空间的一组标准正交基。一个自然的问题随之产生：这两组基之间有何联系？在本注记中，我们展示了这些基之间转换矩阵的一些数值结果。特别是我们将看到，该转换矩阵的行列式是 2 的幂次。这并非令人惊讶的事实，然而其显式公式涉及一个有趣的组合特征。我们的复合基源于仿射李代数基本表示的扭齐次实现。本注记未采用数学文章的标准风格撰写，更像是一份演讲草稿。特别是此处未给出证明。细节与证明将另行发表。