关于欧拉和纳维-斯托克斯方程中一个Kato不等式的常数
偏微分方程分析
2012-09-09 v1 数学物理
泛函分析
math.MP
摘要
我们继续[10]中开始的关于d维环面T^d上不可压缩欧拉或纳维-斯托克斯(NS)方程的一些问题的分析。更具体地说，我们考虑这些方程中的二次项；它源于双线性映射(v, w) -> v . D w，其中v, w : T^d -> R^d是两个速度场。我们推导了与上述双线性映射相关的一些不等式中常数的上界和下界；这些界尤其适用于Kato不等式| < v . D w | w >_n | <= G_n || v ||_n || w ||^2_n中的锐利常数G_{n d} = G_n，其中n在(d/2 + 1, +无穷大)内，v和w分别属于零均值、无散度向量场的Sobolev空间H^n和H^(n+1)，阶数分别为n和n+1。作为例子，我们报告了d=3和某些n值下上界和下界的数值。当与[10]中关于另一个不等式的结果结合时，本文的结果可用于建立欧拉/NS方程近似解的完全定量误差估计，或推导具有指定初始数据的精确解存在时间的定量界；本文给出了这一方案的概要。
引用
@article{arxiv.1009.2051,
title = {On the constants in a Kato inequality for the Euler and Navier-Stokes equations},
author = {Carlo Morosi and Livio Pizzocchero},
journal= {arXiv preprint arXiv:1009.2051},
year = {2012}
}
备注
LaTeX, 39 pages. arXiv admin note: text overlap with arXiv:1007.4412 by the same authors, not concerning the main results