二维Navier-Stokes方程无粘极限的KAM方法

本文研究了二维环面${\mathbb T}^2$上不可压缩Navier-Stokes方程在时间拟周期外力作用下的时间拟周期解的无粘极限$\nu \to 0$。更确切地说，我们构造了受迫Navier-Stokes方程的解，该解从给定的不可压缩Euler方程时间拟周期解分岔而来，并对此Euler解承认一致于所有时间且独立于外力扰动大小的无粘极限。我们的证明基于构造一个误差为$O(\nu^2)$量级的近似解，并以该新近似解出发使用不动点论证。关键一步是证明在Euler方程拟周期解处线性化Navier-Stokes算子的可逆性，其小性条件与估计对粘性参数一致。据我们所知，这是无粘极限问题中首个全局且时间一致的肯定结果，也是奇异性极限问题框架下的首个KAM结果。