论 Kato 求解 Navier--Stokes 方程的方法

我们以抽象形式研究了针对具有二次非线性的抛物型方程的 Kato 方法。我们提取了线性系统理论中已知的若干性质，事实证明它们是该方法的核心要素。我们为这些条件给出了充要条件，并基于实插值理论提供了新的且更一般的证明。在应用于 Navier-Stokes 方程时，我们的方法统一了文献中已知的若干结果，部分结果提供了不同的证明。此外，我们在 ${\mathbb R}^3$ 中的任意区域以及 ${\mathbb R}^n$ 中的不规则区域上，针对粗糙初值建立了新的存在性和唯一性结果。