关于 $L_p$ 与 $l_p$ 中 Hardy 不等式的常数及极值函数与极值序列

我们研究 Hardy 不等式中最小可能常数 $d(a,b)$ 与 $d_n$ 的行为：\n$$\int_a^b\left(\frac{1}{x}\int_a^xf(t)dt\right)^p\,dx\leq d(a,b)\,\int_a^b [f(x)]^p dx$$\n与\n$$\sum_{k=1}^{n}\Big(\frac{1}{k}\sum_{j=1}^{k}a_j\Big)^p\leq d_n\,\sum_{k=1}^{n}a_k^p.$$\n我们建立了 $d(a,b)$ 与 $d_n$ 的精确收敛速率，并找到了“几乎极值”的函数与序列。