关于平面代数曲线上基本函数与第三类阿贝尔微分的计算
代数几何
2025-02-21 v1
摘要
我们考虑在复数域上无奇点的平面代数曲线上构造基本函数与第三类阿贝尔微分。构造第三类微分的算法在魏尔斯特拉斯的讲义中有描述。本文讨论其在 Sage 计算机代数系统中的实现。该算法的特殊性，以及第三类微分这一概念本身，意味着即使曲线方程为整数系数，也不仅需要使用有理数，还需使用代数数。Sage 具有内置的代数数域工具，几乎可逐字实现魏尔斯特拉斯算法。一个椭圆曲线的最简单例子表明，该方法需要过多资源，远超办公电脑的能力。随后我们提出并实现了方法的对称化，解决了该问题并显著节省资源。构造第三类微分的算法被用于依据对偶原理求基本函数的值。文中给出了在 Sage 系统中探究的示例。
引用
@article{arxiv.2105.07875,
title = {On the computation of fundamental functions and Abelian differentials of the third kind},
author = {Yu Ying and E. A. Ayryan and M. D. Malykh and L. A. Sevastianov},
journal= {arXiv preprint arXiv:2105.07875},
year = {2025}
}
备注
16 pages, with calculations in Sagemath