微分环中的微积分基本定理

本文从代数角度研究微积分基本定理的推论。对于具有奇点的函数，这导出了一种广义的求值概念。我们研究了此类积分微分环的性质并讨论诸多例子。我们还构造了相应的积分微分算子，并通过重写规则给出正规形。随后它们被用于以纯代数方式推导若干恒等式与性质，推广了分析中已知的结果。在如嵌套积分的混洗关系与泰勒公式等恒等式中，获得了考虑奇点的附加项。另一重点是在此积分微分算子框架下处理线性常微分方程的基础内容。这些算子可具有矩阵系数，从而以统一方式处理任意规模的方程组。在附录中，利用张量归约系统，我们给出了正规形的技术细节，并对包含除求值外其他泛函的算子予以证明。