微积分基本定理与 Zinbiel 代数

导子是满足莱布尼茨法则的线性算子，而积分子是满足 Rota-Baxter 法则的线性算子。在本文中，我们引入了 FTC-对 (FTC-pair) 的概念，它由一个代数和一个模组成，两者之间具有导子和积分子，共同满足微积分两个基本定理的类比。在代数被视为其自身上的模这一特殊情况下，我们证明此类 FTC-对 precisely 等同于微分 - 积分代数 (integro-differential algebra)。我们提供了 FTC-对的多种构造，以及众多 FTC-对的示例，包括基于多项式、光滑函数、Hurwitz 级数和 shuffle 代数的示例。此外，众所周知积分子与 Zinbiel 代数密切相关。本文的主要结果是：FTC-对的范畴等价于 Zinbiel 代数的范畴。