与亏格为六的循环四叶曲线相关的阿贝尔函数

我们发展了由亏格为六的四叶曲线定义的阿贝尔函数理论，详细讨论了循环曲线 $y^4 = x^5 + \lambda_4x^4 + \lambda_3x^3 + \lambda_2x^2 + \lambda_1x + \lambda_0$。我们利用与该曲线相关的多元 $\sigma$-函数构造阿贝尔函数，推广了魏尔斯特拉斯 $\wp$-函数的理论。我们证明了此类函数可给出 KP 方程的解，并概述了如何利用更广泛的曲线类生成一般类解。此外，我们还给出了这些函数满足的偏微分方程、雅可比反演问题的解、$\sigma(\bu)$ 的幂级数展开以及一个新的加法公式。