代数微分-差分方程组的未知数消去

我们建立了微分-差分方程的有效消去定理。具体而言，我们找到自然数参数 $r$ 和 $s$ 的可计算函数 $B(r,s)$，使得对于变量 $\mathbf{x} = x_1, \ldots, x_q$ 和 $\mathbf{y} = y_1, \ldots, y_r$ 的任意代数微分-差分方程组，每个方程在微分-差分域上关于 $\mathbf{y}$ 的阶与次数均以 $s$ 为界，该方程组存在仅涉及 $\mathbf{x}$ 变量的非平凡推论，当且仅当此推论可通过对该方程组中的方程至多应用 $B(r,s)$ 次基本差分与求导算子代数地构造出来。我们将此有限性定理与在这类函数环中寻找微分-差分方程组解的问题相联系，表明 $\mathbb{C}$ 上的微分-差分方程组代数相容当且仅当它在某亚纯函数芽环中有解。