偏微分方程组有限差分逼近的强一致性及 Thomas 分解

对于一类广泛的多项式非线性偏微分方程组，我们提出一种结合微分代数与差分代数的算法方法，用于分析有限差分逼近的 s（强）-一致性。我们的方法适用于正则求解网格。对于此类网格，我们给出了有限差分逼近 s-一致性的新定义，该定义推广了我们早先针对笛卡尔网格所给的定义。本文所呈现的 s-一致性算法验证基于微分与差分 Thomas 分解的使用。首先，我们将微分分解应用于输入系统，得到其解空间的划分。然后，对包含感兴趣解的输出子系统应用微分 Thomas 分解的差分类比，从而允许检验 s-一致性。对于线性和某些拟线性微分系统，也可应用差分 Gröbner 基进行 s-一致性分析。我们通过若干示例（包括粘性不可压缩流动的 Navier-Stokes 方程）说明了我们的方法与算法。