微分代数方程组消元中未知数的界

从高斯消元法开始，方程组中未知数的消元一直是一个普遍关注的问题。在微分代数方程组（DAEs）的消元过程中，为求导次数寻找一个先验上界是一个重要挑战，该问题可追溯至 Ritt (1932)。最早通过渐近分析对此进行刻画的是 Grigoriev (1989) 关于微分域量词消去的结果，但该挑战依然存在。在本文中，我们提出了一个新的上界，相较于已知结果有重大改进。我们还提出了一个新的下界，证明了我们的上界在应用中常见的低维情况下具有渐近紧致性。最后，我们讨论了这些结果在设计 DAEs 系统消元新算法中的应用。