关于实约化群的分支群

对于定义在 $\mathbb{R}$ 上的连通线性代数群 $G$，我们用极大分裂环面 $T_{\text{s}}\subseteq G$ 计算实李群 $G(\mathbb{R})$ 的分支群 $\pi_0G(\mathbb{R})$。特别地，我们恢复了 Matsumoto (1964) 的一个定理：即 $G(\mathbb{R})$ 的每个连通分支都与 $T_{\text{s}}(\mathbb{R})$ 相交。我们给出了 $T_{\text{s}}(\mathbb{R})$ 中表示 $G(\mathbb{R})$ 所有连通分支的显式元素。该计算基于代数群实轨迹的结构结果以及伽罗瓦上同调的方法。