李群及其极大环面的表示环的基

李群是同时也是一个微分流形的群，使得群运算关于拓扑结构是连续的。对于每个李群，我们可以将其在恒等元处的切空间作为一个向量空间与之关联，这就是它的李代数。Killing 和 Cartan 将单李群完全分类为七种类型。李群的表示是从该李群到某向量空间自同构群的一个同态。通常，李群的表示由其李代数及其连通分量决定。我们可以考虑直和与张量积等运算，在此之下 G 的表示构成了一个环 R(G)。假设该群是紧致的。对于每个李群，我们可以在其内部找到一个极大环面。通过将李群的表示环投影到其极大环面的表示环上，我们可以考虑将 R(T) 的元素表示为基元素与 R(G) 元素的乘积之和。在 1970 年代，Pittie 和 Steinberg 使用同调代数方法证明了 R(T) 是 R(G) 上的自由模，但未具体说明七种类型中各自的基。在这个本科毕业项目中，我利用李群本身的表示环，显式地找到了李群 SUn 的极大环面表示环的基。我还对 SO2n 进行了一些计算。