关于逆朗之万函数的复奇异性

我们研究逆朗之万函数 $\mathscr{L}^{-1}(x)$，因其在模拟有限拉伸弹性中的重要性——当接近某一最大应变（此处由 $x\to1$ 建模）时，应力与应变能趋于无穷。逆朗之万函数 $\mathscr{L}^{-1}(x)$ 唯一的实奇点是位于 $x=\pm1$ 的两个单极点，我们考察了如何以相乘或相加的方式消除其影响。此外，我们发现 $\mathscr{L}^{-1}(x)$ 具有无穷多个复奇点。对 $\mathscr{L}^{-1}(x)$ 在原点处的泰勒级数的考察表明，距原点最近的四个复奇点与原点等距且强度相同；我们开发了一种新算法来寻找这四个复奇点。图形示意似乎表明这些复奇点具有平方根性质。随后的精确分析证明这些确实是平方根分支点。