关于某些 Bianchi A 型及相关的 Kähler-Einstein 度量的完备性

我们证明了在欧几里得群 $E(2)$ 作用下四维中余齐性一三轴 Kähler-Einstein 度量的完备存在性。我们还展示了通过广义偏微分方程给出的相关类型 Ricci 平坦 Kähler 度量的局部存在性，并在温和条件下判定其是否完备。这两类度量的共同框架是一个依赖于标架的李括号关系系统与广义偏微分方程，由此得到一类 $4$-流形上的 Kähler-Einstein 度量，其包含了所有对角的 Bianchi A 型度量。