关于具有 Sasaki 结构的 Smale-Barden 流形的分类

Smale-Barden 流形 $M$ 由其第二同调 $H_2(M,{\mathbb Z})$ 和 Barden 不变量 $i(M)$ 分类。根据这些数据分析 $M$ 何时容许 Sasaki 结构是一个重要且困难的问题。在这项工作中我们展示了实现这一点的方法。特别地，我们实现了所有满足 $H_2(M)={\mathbb Z}^k\oplus(\oplus_{i=1}^r{\mathbb Z}_{m_i}^{2g_i})$ 且 $i=0,\infty$ 的 $M$，前提是 $k\geq 1$，$m_i\geq 2$，$g_i\geq 1$，$m_i$ 两两互素。利用我们的方法，我们也对有理同调球上确定型 Sasaki 结构存在问题有所贡献。此外，我们在半正则 Sasaki 结构类中给出了有理同调球上 Sasaki 结构存在性问题的完整解。