关于 $\rho\rho$ 散射的手征协变方法

我们详细考察了一项近期工作 (D.~G"ulmez, U.-G.~Mei\ss ner and J.~A.~Oller, Eur. Phys. J. C 77:460 (2017))，该工作对 $\rho\rho$ 散射进行了使其满足相对论协变性的改进。该论文得出了一个引人注目的结论：在比发现束缚态的 $J=0$ 势更具吸引力的势下，$J=2$ 态消失了。我们将这一异常结论追溯至以下事实：在一个该势具有奇异性并发展出大幅非物理且不连续的虚部的区域中，对该势进行了“在壳”因式分解。我们发展了一种使用完整 $\rho$ 传播子计算圈图的方法，并证明它们不产生奇异性，且在阈值以下没有虚部。利用这一圈图结果，我们定义了一个有效势，当其与 Bethe-Salpeter 方程结合使用时，在 $f_2(1270)$ 能量附近提供了一个 $J=2$ 的态。此外，我们评估了该态与 $\rho\rho$ 的耦合，并发现：一旦调整 $\rho\rho$ 圈函数中的截断以在同一能量处重现该束缚态，则该耦合与束缚态能量附近的 $T$ 矩阵，与先前使用的一种忽略交换 $\rho$ 介子传播子中 $q^2$ 项的极端近似所得结果极为相似。