关于利用色散关系方法研究矢量-矢量相互作用的评述

我们详细研究了近期提出的利用 $N/D$ 方法和色散关系研究矢量-矢量相互作用的方法，该方法得出结论：对于 $J=0$ 可找到束缚态，而在相互作用同样具有吸引力且强得多的 $J=2$ 情形中却未发现束缚态。该工作中对 $N$ 和 $D$ 作了近似，并对 $D$ 使用了减色散关系，在 $s-s_\mathrm{th}$ 上作至二次多项式的减除，使表达式在阈值处与 $1-VG$ 匹配。我们针对 $\rho - \rho$ 相互作用详细研究此问题，并为了解方法收敛性，作了额外减除使阈值处 $1-VG$ 匹配至 $(s-s_\mathrm{th})^3$。我们表明，由于源自 $\rho$ 交换势“壳上”因子化的假奇点，该方法不能将结果外推至 $f_2(1270)$ 共振出现的 1270 MeV。此外，我们探究了同一方法但将该相互作用与 $\rho$ 的质量分布折叠，表明奇点消失且方法允许外推至低能，其中 $(s-s_\mathrm{th})^2$ 与 $(s-s_\mathrm{th})^3$ 展开均导致 $\mathrm{Re}\,D(s)$ 的零点，位于与真实方法产生束缚态大致相同的能量处。即便如此，该方法产生了较大的 $\mathrm{Im}\,D(s)$，我们讨论其为非物理的。