关于 Gelfand-Shilov-Roumieu 空间的刻画

引入了广义 $\mathbf{m}$-Gelfand-Shilov-Roumieu 向量空间 $\mathcal{S}_{\mathbf{m}}(\mathbf{X})$。此处 $\mathbf{m} = (m^{(1)},...,m^{(n)})$，$\mathbf{X}=(X_{1},...,X_{n})$，其中 $m^{(1)},...,m^{(n)}$ 为正实数序列，$X_{1},...,X_{n}$ 为 Hilbert 空间中的算子。给出了关于序列 $m^{(1)},...,m^{(n)}$ 和算子 $X_{1},...,X_{n}$ 的条件，使得等式 $S_{\mathbf{m}}(\mathbf{X}) = S_{m^{(1)}}(X_{1})\cap ... \cap{S}_{m^{(n)}}(X_{n})$ 成立。作为推论，我们获得了经典 Gelfand-Shilov 空间刻画定理的新证明。