一元函数齐次 Sobolev 空间的限制扩张准则

对每个 $p>1$ 和每个正整数 $m$，我们给出齐次 Sobolev 空间 $L^m_p(R)$ 到实轴上任意闭子集 $E$ 的限制的内在刻画。我们证明经典的一维 Whitney 扩张算子在如下意义上是 $L^m_p(R)$ 空间尺度上的“通用”算子：对每个 $p\in(1,\infty]$ 它提供定义在 $E$ 上函数的近乎最优 $L^m_p$-扩张。该扩张算子的算子范数由仅依赖于 $m$ 的常数界定。这使我们能够证明若干用函数的 $m$ 阶差商表示的构造性 $L^m_p$-扩张准则。