从三元组和簇重建1级系统发育网络的挑战

近年来，系统发育网络因能表示诸如重组或杂交等复杂的非树状进化事件而日益受到重视。用于构建它们的流行组合对象是三元组系统和簇系统，其动机在于任何网络 $N$ 都诱导出一个三元组系统 $\mathcal R(N)$ 和一个软连线簇系统 $\mathcal S(N)$。由于在现实世界的研究中无法保证网络诱导出的所有三元组/软连线簇都可用，因此理解 $\mathcal R(N)$ 或 $\mathcal S(N)$ 的子集是否允许唯一重建底层网络 $N$ 尤为重要。在此我们表明，即使在高度受限但具有生物学意义的1级系统发育网络空间中，即使所有 $\mathcal R(N)$ 中的三元组或 $\mathcal S(N)$ 中的所有簇都可用，也不总能唯一重建一个1级网络 $N$。从积极的一面，我们引入了一个规模相当庞大的1级网络子类，其成员可由其诱导的三元组/软连线簇系统唯一确定。在此过程中，我们还建立了各种枚举结果，既有正面的也有反面的，包括某些特殊1级网络子类 $N$ 可从 $\mathcal R(N)$ 和 $\mathcal S(N)$ 的真子集唯一重建的结果。我们预期这些结果可用于例如系统发育网络推断算法的设计。