根系统发育网络的展示集的超立方体与哈密顿圈

在从一组系统发育树重建系统发育网络的背景下，已经建立了若干表征及随后的算法，以某种最小方式重建一个共同嵌入输入中所有树的系统发育网络。然而对于许多实例，所得网络还嵌入了不属于输入的额外系统发育树。但对于这些推断出的树所知甚少。本文中，我们探究给定系统发育网络中所嵌入的所有系统发育树之间的关系。首先，我们研究嵌入有根二叉系统发育网络N中的所有有根二叉系统发育树集合P的一些组合性质。为此，我们将P中元素关联到一个特定图G，称之为rSPR图，并证明若|P|=2^k（其中k为N中入度为2的顶点数），则G具有哈密顿圈。其次，通过利用rSPR图和超立方体性质，我们转向研究熟知的有根二叉1级网络类，并给出一组有根二叉系统发育树可在不推断任何额外树的情况下嵌入1级网络的充要条件。最后，我们展示这些条件如何转化为一个多项式时间算法，以在存在时重建这样的网络。