论聚类的难以捉摸性

有根系统发育网络通常用于表示冲突的系统发育信号。给定一组聚类，如果对于输入集中的每个聚类，网络中至少嵌入一棵树包含该聚类，则称该网络在“软连线”意义上表示这些聚类。出于简约性的考虑，我们可能希望构建这样一个网络，使用尽可能少的网状化事件，或最小化网络的“水平”，即网络任何“缠结”区域中使用的网状化事件的最大数量。尽管这些是NP难问题，但这里我们证明，对于每个固定的k ≥ 0，在多项式时间内可解地构建一个水平等于k且表示聚类集的系统发育网络，或确定不存在这样的网络。然而，该算法不便于实际实现。我们还证明，当输入聚类来自同一组分类单元上的两个（不一定是二元的）基因树时，相对高效的Cass算法能正确解决此问题（并且还能最小化网状化数量），但对于一般聚类集，它并不总是最小化水平。最后，我们描述了一种新算法，该算法在多项式时间内生成所有恰好具有r个网状化事件且表示一组输入聚类的二元系统发育网络（对于每个固定的r ≥ 0）。