关于融合范畴的中心
量子代数
2012-08-29 v2
摘要
Müger在2003年证明，在代数闭域上非零维数的球面融合范畴的中心是一个模融合范畴，其维数是该范畴维数的平方。我们将该定理推广到任意交换环K上的枢轴融合范畴C，不要求范畴的维数条件。（在这种推广设定下，模性理解为Lyubashenko意义上的2-模性。）我们的证明基于对C的中心的上端点的Hopf代数结构的显式描述。此外，我们证明C的维数在K中可逆当且仅当C的中心中的任何对象都是“自由”半辫的收缩。作为推论，如果K是域，则C的中心是半单的（作为阿贝尔范畴）当且仅当C的维数非零。如果此外K是代数闭域，则该条件意味着中心是一个融合范畴，从而我们恢复了Müger的结果。
引用
@article{arxiv.1203.4180,
title = {On the center of fusion categories},
author = {Alain Bruguières and Alexis Virelizier},
journal= {arXiv preprint arXiv:1203.4180},
year = {2012}
}