从子因子到范畴与拓扑 II. 张量范畴与子因子的量子双
范畴论
2007-05-23 v1 算子代数
摘要
我们关注张量范畴的中心（=量子双），并证明先前对 Hopf 代数量子双所证明的几个结果的推广。我们考虑具有单单位元且仅有有限多个单对象同构类的 F-线性张量范畴 C。我们假设 C 要么是一个 *-范畴（即态射上有正 *-运算），要么是在代数闭域 F 上半单且球面的。在后一种情况我们假设 dim C=sum_i d(X_i)^2 非零，其中求和遍历单对象的同构类。我们证明：(i) Z(C) 是半单球面（或 *-）范畴。(ii) Z(C) 弱单子 Morita 等价于（在 math.CT/0111204 的意义下）C X C^op。这意味着 dim Z(C)=(dim C)^2。(iii) 我们用某些有限维代数分析 Z(C) 的单对象，其中 Ocneanu 的管代数是最小的。我们证明了 Gelfand 和 Kazhdan 的猜想，即 Z(C) 的单对象个数与由 C 构建的三角剖分 TQFT 中环面状态空间 H_{S^1\times S^1} 的维数一致。(iv) 我们证明 Z(C) 是模范畴，并计算 Gauss 和 Delta_+/-(Z(C))=sum_i theta(X_i)^{+/- 1}d(X_i)^2=dim C。(v) 最后，若 C 已经是模范畴，则 Z(C)\simeq C X C~，其中 C~ 是带有辫子 c~_{X,Y}=c_{Y,X}^{-1} 的张量范畴 C。
引用
@article{arxiv.math/0111205,
title = {From Subfactors to Categories and Topology II. The quantum double of tensor categories and subfactors},
author = {Michael Mueger},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0111205},
year = {2007}
}
备注
latex2e, ca. 62 pp. Requires diagrams.tex V3.88