论因果集与连续统的对应

我们提出了两个关于以下问题某些方面的结果：何时一个因果集能被 Lorentzian 流形很好地近似？第一个结果是一个定理，表明如果要求即使对于任意小区域也成立数量-体积对应，则通过 Poisson 撒点能最好地实现这一点。第二个结果涉及 $1+1$ 维 Minkowski 空间中的一类格点，称为 Lorentzian 格点，我们证明对于大体积，它们提供了比 Poisson 撒点好得多的数量-体积对应。然而，我们论证指出这一特征在更高维度中不应持续存在。最后，我们猜想了上述定理在较弱假设下成立的一种形式，即 Poisson 撒点在 $3+1$ 维中为具有宏观大体积的时空区域提供了最佳的数量-体积对应。