关于 Ψ-Hilfer 分数阶微分方程的边值问题

在本文中，我们推导了 $\Psi$-Hilfer 分数阶微分方程的齐次和非齐次线性初值问题（IVP）的比较结果。在上解和下解存在的情况下，利用所获得的比较结果和根的位置定理，通过线性非齐次 $\Psi$-Hilfer IVP 证明线性 $\Psi$-Hilfer 边值问题（BVP）解的存在唯一性。假设存在下解 $w_0$ 和上解 $z_0$，我们在加权空间 $C_{1-\,\gamma ;\, \Psi }\left( J,\,\R\right)$ 的线段 $[w_0,\,z_0]$ 上建立非线性 $\Psi$-Hilfer BVP 极小解和极大解的存在性。进一步证明，分别以下解和上解开始的迭代 Picard 型序列收敛到极小解和极大解，而以线段上任意点开始的序列收敛到非线性 $\Psi$-Hilfer BVP 的精确解。最后，给出一个例子以支持我们所获得的主要结果。