一类带时间分数阶导数的非线性双调和方程初值问题

本文研究了带非线性源项的时间分数阶四阶方程的初值问题(IVP)。更具体地，我们考虑带指数非线性的时间分数阶双调和方程以及时间分数阶Cahn-Hilliard方程。利用傅里叶变换思想，证明了温和解的广义公式以及预解算子的光滑化效应。对于与第一个方程相关的初值问题，利用带函数 $\Xi(z)=e^{|z|^p}-1$ 的Orlicz空间及其与通常Lebesgue空间之间的若干嵌入关系，我们证明了若初值正则，则解是关于时间的整体解，否则将在有限时间内爆破。在奇异初值情形下，得到了关于时间的局部/整体存在性与唯一性。同时，研究了温和解的正则性。对于与第二个方程相关的初值问题，对广义公式作了一些修正以处理非线性项。我们还建立了预解算子导数的一些重要估计，它们是用Picard序列证明解局部存在性的基础。