o-极小结构上可定义函数的分岔集
微分几何
2016-09-07 v1
摘要
设 g:X -> Y 为两个光滑流形之间的光滑（即 C^\infty 可微）映射。类比复多项式函数情形，我们称 y_0 in Y 为 g 的典型值，若存在 y_0 在 Y 中的开邻域 U，使得限制映射 g:g^{-1}(U) -> U 是一个 C^\infty 平凡纤维化。若 y_0 in Y 不是 g 的典型值，则称 y_0 为 g 的异典型值。记 B_g 为 g 的分岔集，即 g 的异典型值之集。对于复多项式函数 f:C^n -> C，已知 B_f 为有限集。此前已证明实多项式函数的分岔集亦为有限集。本文旨在证明光滑可定义函数 f:R^n -> R 的分岔集 B_f 是有限的。
引用
@article{arxiv.math/9706226,
title = {On the bifurcation sets of functions definable in o-minimal structures},
author = {Ta Lê Loi and Alexandru Zaharia},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/9706226},
year = {2016}
}