实数上o-极小结构可定义集的贝蒂数有界性

给出了o-极小结构中可定义集的贝蒂数的一个界。定义了一种公理复杂度度量，从而可以涵盖可定义函数的各种具体复杂度度量，包括多项式的次数和Pfaffian函数的复杂度等常见具体度量。在o-极小结构可定义集的新背景下，利用公理复杂度度量，给出了由方程和非严格不等式合取所定义集合的Thom-Milnor界的一个推广。接着，通过首先考虑由符号条件定义的集合，然后利用该结果得到闭集的结果，最后通过一种构造用闭集逼近任何由方程和不等式的布尔组合定义的集合，从而得到了这类集合的界。最后，利用Gabrielov和Vorobjov的构造，用紧集逼近任何集合，将已有的关于开集或闭集上使用量词定义的集合的结果进行了推广。这产生了一种方法，可以根据公理复杂度度量找到o-极小结构中任何可定义集的一般界。作为推论，首次给出了由任意带量词公式定义的子Pfaffian集的上界。如果量词交替次数固定，则该界是单指数级的。