实解析 germ 局部 Betti 数的多项式界
代数几何
2016-07-12 v1 度量几何
摘要
本文证明了实解析 germ 的局部 Betti 数之和存在一个由其重数（multiplicity）的多项式函数给出的界。这一结果可解释为半代数集 Betti 数之和的经典 Oleinik-Petrovsky 界（也称为 Thom-Milnor 界）的局部化。证明依赖于几何与代数论证的相互作用，其关键要素包括 germ 的切锥、Thom-Mather 拓扑平凡化定理、Oleinik-Petrovsky 界，以及 D. Mumford 和 J. Heintz 关于理想生成元次数由其相关簇的几何次数的多项式函数所界定的结果。随后，我们将此结果应用于导出奇点理论中不变量的界，例如 Lipschitz-Killing 曲率不变量和 Vitushkin 变差（其中包括 germ 的局部密度）。
引用
@article{arxiv.1607.02544,
title = {Polynomial Bound on the Local Betti Numbers of a Real Analytic Germ},
author = {Lionel Alberti},
journal= {arXiv preprint arXiv:1607.02544},
year = {2016}
}
备注
30 pages, Accepted for publication by Annales de l'Institut Fourier