实代数与半代数集拓扑类型的有效界限
代数几何
2024-12-24 v1
摘要
本文重新审视了通过其拓扑类型对实代数和半代数集进行分类的问题，侧重于建立界限的有效性，而非推导新的定量估计。基于 Hardt 定理，并利用模型论框架，我们证明了对于由有界次数多项式定义的实代数集，其不同拓扑类型的数量存在有效界限。虽然不如基于 Stratified Cylindrical Algebraic Decomposition 等方法所得的双指数界限精确，但我们的結果只需额外工作即可获得，强调其简单性和一致性。此外，我们建立了描述代表性拓扑等价类的半代数同胚构成复杂度的有效界限，提供了对其显式分类的新视角。这些发现补充了现有结果，表明在逻辑与几何框架内，统一界限具有有效性。论文以扩展至复杂度有界的半代数集结束，进一步强调了该方法在不同实闭域上的一致性。
引用
@article{arxiv.2412.16729,
title = {Effective Bounds on Topological Types of Real Algebraic and Semialgebraic Sets},
author = {Kartoue Mady Demdah and Ibrahim Nonkane},
journal= {arXiv preprint arXiv:2412.16729},
year = {2024}
}