四个环上的代数几何与可处理性的边界
代数几何
2009-09-25 v2 数论
摘要
我们给出了关于各种环上多项式方程组求解的一些新的及近期算法结果。特别地，我们给出了近期一些最佳界：(a) 计算代数集复维数的复杂度，(b) 复代数集零维部分在 C 上的高度，以及 (c) 半代数集连通分支的个数。我们还给出了在一些结果，在广义黎曼假设成立的前提下，显著降低了判定 C 与 Q 上超曲面交的空性之复杂度。此外，我们陈述了关于在正整数上量词的Prefix \exists\forall\exists 与 \exists\exists\forall\exists 可判定性的一些近期进展。作为一个应用，我们以联系希尔伯特第十问题（三变量）与代数曲线上整点的高度界之结果作结。本文基于在本会议录卷对应会议上所作的三个报告。报告题目分别为“计算代数几何中的一些加速”“近乎位于多项式层级的丢番图问题”以及“曲线、曲面与不可判定性之边界”。
引用
@article{arxiv.math/0005204,
title = {Algebraic Geometry Over Four Rings and the Frontier to Tractability},
author = {J. Maurice Rojas},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0005204},
year = {2009}
}
备注
Complexity bounds in theorems 1, 5, and 7 corrected, along with some minor typos. Paper corresponds to three talks delivered at a conference on Hilbert's Tenth Problem at the University of Gent, Nov. 1-5, 1999. Paper has 42 pages and 1 figure. LaTeX source needs conm-p-l.cls and better3by3b.ps to compile