代数几何与物理
数学物理
2007-05-23 v2 统计力学
高能物理 - 理论
代数几何
math.MP
量子代数
可精确求解与可积系统
摘要
本文是一篇跨学科综述, 也是本人与协作者近年来在数学与理论物理两大理论分支——代数几何与量子物理——若干基础课题上的进展报告。我将采取务实的方法, 更侧重于具体例子而非形式化推演。涵盖的主题分为三节: (I) 二维精确可解统计格点模型及其相关哈密顿量的代数几何: 我将报告手征 Potts 模型中出现的快度曲线的代数几何结果, 以及与相关一维哈密顿量链(如 XXZ、Hofstadter 型哈密顿量)的量子逆散射方法相联系的代数 Bethe Ansatz 方程。 (II) 源于量子自旋链与共形场论的无穷对称代数: 我将阐述关于 Onsager 代数、其与超可积分手征 Potts 量子链的关系及其谱问题的若干进展。在共形场论中, 讨论 N=2 超共形代数的特征标之数学性质, 尤其关注与之相关的模不变性质。 (III) 弦论衍生的轨道折叠上的代数几何问题: 我将报告维数大于等于三的商奇点的剖分分解(crepant resolution)之近期进展。简要回顾当今将有限群表示运用于轨道折叠几何的研究方向, 并讨论弦真空拓扑各类公式的数学性质。
引用
@article{arxiv.math-ph/0011038,
title = {Algebraic Geometry and Physics},
author = {Shi-shyr Roan},
journal= {arXiv preprint arXiv:math-ph/0011038},
year = {2007}
}
备注
18 pages, Latex; Talk presented in The Third Asian Mathematical Conference, October 23-27, 2000 at Manila, Philippines; references updated, minor typos corrected