一维 monoid 代数的原子性
交换代数
2024-11-26 v1
摘要
关于主理想链条件 (ACCP) 和积分域中原子性的关系：事实上，Cohn 最初认为这两个条件是等价的。这一断言被证明是错误的，但大多数反例需要技术代数构造。2017 年，Gotti 推测对于每一个 q ∈ S := ((0, 1) ∩ ℚ) \ ℕ_{>1}^{-}，原子性从指数循环 Puiseux monoid M_q 的幂域代数上升。若该猜想成立，将提供一个极其广泛的原子域类，这些域的克里ull 维数为一且不满足 ACCP，或许是最简单的此类示例。Bu 等人最近证明了幂域代数 Q[M_{3/4}] 是原子的，标志着对该猜想的首次进展。我们加强了这一结果，证明了 Q[M_q] 对所有分母为奇数的 q ∈ S 都是原子的。
引用
@article{arxiv.2411.16151,
title = {On the atomicity of one-dimensional monoid algebras},
author = {Ishan Panpaliya},
journal= {arXiv preprint arXiv:2411.16151},
year = {2024}
}
备注
17 pages