论 Puiseux 幺半群幂幺半群的原子性

加群 $\mathbb{Q}$ 中由非负有理数构成的子幺半群称为 Puiseux 幺半群。给定一个幺半群 $M$，由 $M$ 的所有非空有限子集构成的集合在 Minkowski 和下也是一个幺半群，称为 $M$ 的（有限）幂幺半群。本文研究 Puiseux 幺半群的幂幺半群中的原子性与因子分解性质。我们特别关注原子性、有界分解性质与有限分解性质（本文也考虑了主理想升链条件与长度有限分解性质）的升链性质。我们证明了有界分解性质与有限分解性质均可从任意 Puiseux 幺半群升链至其幂幺半群。另一方面，我们构造了一个原子性的 Puiseux 幺半群，其幂幺半群却不是原子性的。我们还证明了，非空有限子集存在最大公因子是原子性从 Puiseux 幺半群升链至其幂幺半群的充分条件。