Betti 图与 Puiseux 单子的原子化

设 $M$ 为一个 Puiseux 单子，即由非负有理数（在加法下）构成的单子。若 $M$ 中非零元素仅能分解为两个 $M$ 中元素之和的平凡分解（即其中一个加数为 $0$），则称其为原子；而若非零元素 $b \in M$ 可表示为有限多个原子（允许重复）之和，则称其为原子的：该原子的形式求和称为 $b$ 的一个（加法）因子分解。$M$ 若其每个非零元素均为原子的，则称为原子单子。本文通过相关 Betti 图的视角研究原子 Puiseux 单子中的因子分解。元素 $b \in M$ 的 Betti 图是以 $b$ 的因子分解为顶点、在共享至少一个原子的因子分解之间连边的图。Betti 图在文献中已用于理解更一般的原子单子类中的若干因子分解不变量。