关于数值幺半群与 Puiseux 幺半群的分子集合

$\mathbb{Q}_{\ge 0}$ 的加法子幺半群，亦称 Puiseux 幺半群，一般并非唯一分解幺半群（UFMs）。事实上，唯一分解的 Puiseux 幺半群仅为那些由单个元素生成的幺半群。然而，即便 Puiseux 幺半群不是 UFM，它也可能包含恰有一个分解的非零元素。我们称此类元素为分子。分子最初由 W. Narkiewicz 在代数数论背景下研究。近来，F. Gotti 与第一作者研究了 Puiseux 幺半群中的分子。此处我们探讨与具有不同原子性态的各 Puiseux 幺半群子类的分子集合大小相关的若干方面。特别地，我们肯定地回答了下述近期实现猜想：对每个 $m \in \mathbb{N}_{\ge 2}$，存在一个数值幺半群，其非原子的分子集合的基数为 $m$。