关于 Puiseux 幺半群的内部和

在本文中，我们研究了秩为 $1$ 的无挠阿贝尔群的子幺半群的内部（有限）和。这些子幺半群在不是群的情况下，同构于 $\mathbb Q$ 非负锥的非平凡子幺半群，被称为 Puiseux 幺半群，并在过去几年中得到了积极研究。在此，我们研究了 Puiseux 幺半群在阿贝尔群 $\mathbb Q$ 内部的内部（有限）和下，其原子性和算术性质的表现。我们研究了此类内部和的分解性质，优先考虑 Cohn 的原子性概念以及 Anderson、Anderson 和 Zafrullah 于 1990 年在整环背景下引入并研究的经典有界和有限分解性质，随后由 Halter-Koch 推广至交换幺半群。我们特别关注所考虑的每种性质在 Puiseux 幽半群与有限生成 Puiseux 幺半群的内部和下的表现。贯穿全文，我们还讨论了表明我们的主要结果不适用于秩大于 $1$ 的无挠阿贝尔群的子幺半群的例子。