关于三类稠密 Puiseux 幺半群

正幺半群是线性序阿贝尔群非负锥的子幺半群。秩为 $1$ 的正幺半群称为 Puiseux 幺半群，其原子性、长度算术和分解已被系统研究了约十年。每个 Puiseux 幺半群都可以实现为 $\mathbb{Q}$ 非负锥的加法子幺半群。如果 Puiseux 幺半群同构于 $\mathbb{Q}_{\ge 0}$ 的一个在欧几里得拓扑下于 $\mathbb{R}_{\ge 0}$ 中稠密的加法子幺半群，则称其为稠密的。已知每个非稠密 Puiseux 幺半群都是有界分解幺半群。然而，稠密 Puiseux 幺半群的原子结构以及算术和分解性质非常有趣。在本文中，我们研究了三类稠密 Puiseux 幺半群的原子结构及一些算术和分解方面。