Puiseux 幺半群与转移同态

过去二十年间，若干类原子幺半群的算术不变量受到了广泛关注。其中，有限生成幺半群、强主幺半群、Krull 幺半群和 C-幺半群的因子分解理论得到了最为系统的研究。Puiseux 幺半群是由非负有理数构成的 $\mathbb{Q}_{\ge 0}$ 的加法子幺半群，近期才开始被研究。在本文中，我们提供证据表明该类包含大量具有基本未探索原子结构的幺半群。我们通过证明前述研究充分的原子幺半群的算术不变量无法通过保持原子构型的同态（即转移同态）转移到大多数 Puiseux 幺半群来实现这一点。具体而言，我们证明了从非有限生成的原子 Puiseux 幺半群到有限生成幺半群的转移同态不存在。我们还发现了一大类非强主的 Puiseux 幺半群。此外，我们证明了唯一接受到 Krull 幺半群的转移同态的非平凡 Puiseux 幺半群是 $\mathbb{N}_0$。最后，我们对恰好为 C-幺半群的 Puiseux 幺半群进行了分类。