一维幺半群代数与主理想升链条件
交换代数
2024-09-04 v1
摘要
一个整环被称为原子整环，如果中的每个非零非单位元都可以分解为不可约元，而满足主理想升链条件（ACCP），如果的每个主理想升链都稳定。众所周知且不难验证，如果一个整环满足ACCP，那么它必然是原子的。反之一般不成立，但反例很难找到，且大多数都是精巧技术性构造的结果。在过去五十年中，文献中零星出现了这类原子整环的构造，包括最近由第二和第三作者构造的第一个不满足ACCP的有限维原子幺半群代数的例子。在此，我们构造了第一个已知的满足几乎ACCP但不满足ACCP的一维幺半群代数（几乎ACCP是一个比ACCP弱但仍比原子性强的概念）。尽管我们在此提供的两个构造相当技术性，但相应的幺半群代数可能是已知不满足ACCP的原子整环中最基本的例子。
引用
@article{arxiv.2409.00580,
title = {One-dimensional monoid algebras and ascending chains of principal ideals},
author = {Alan Bu and Felix Gotti and Bangzheng Li and Alex Zhao},
journal= {arXiv preprint arXiv:2409.00580},
year = {2024}
}
备注
31 pages