整环中原子性的弱化概念

在经典因子分解理论中，一个整环被称为原子的，如果每个非零非单位元素都可以写成有限个不可约元素的乘积。在这里，我们引入并研究了一种原子性的弱化概念，该概念放宽了要求所有元素都能分解为不可约元素的条件。即，我们称一个整环是次原子的，如果一个原子元素的每个非单位因子也是原子的。我们进一步考虑了与该概念相关的若干因子分解性质。然后，我们研究了此类整环的基本性质，给出了例子，并探讨了次原子性质在标准构造（如局部化、多项式环和D+M构造）下的行为。我们的结果揭示了次原子性质与其他经典因子分解性质的独立性，并引入了一类重要的整环，该类整环位于原子整环与非原子整环之间。