有限因子分解性的无限制概念

整数环（或可消去单结合 monoid）中的非零元素若可表示为不可约元素（亦称原子）的有限乘积，则称为原子元素。本文引入并研究了有限因子分解性无限制版本，扩展了 Coykendall 和 Zafrullah 对无限制 UFD 所进行的研究。若整数环中每个原子元素仅有有限个因子分解，或 equivalently，其原子子环为有限因子分解环（FFD），则称该整数环具有无限制有限因子分解性（U-FF）属性。我们将 U-FF 属性置于经典有限性条件的层级中，表明每个 IDF 域为 U-FF，但反向不成立， 并分析其在标准构造下的行为。具体而言，我们确定了 U-FF 属性在 D+M 扩张中升华的必要充分条件，证明了接近原子 IDF 域为 FFD， 并构造了一个具有 U-FF 属性但其多项式环非 U-FF 的显式示例。这些结果表明， U-FF 属性类似于 IDF 属性的行为，同时在 IDF 与 FF 条件之间提供了更细致的插值。