关于第二类 Wright 函数的渐近性

本文给出 Mainardi 引入的第二类 Wright 函数[见其著作《分数阶微积分与线性黏弹性中的波》(2010)附录 F] $$F_\sigma(x)=\sum_{n=0}^\infty \frac{(-x)^n}{n! \g(-n\sigma)}~,\quad M_\sigma(x)=\sum_{n=0}^\infty \frac{(-x)^n}{n! \g(-n\sigma+1-\sigma)}\quad(0<\sigma<1)$$ 当 $x\to\pm\infty$ 时的渐近展开。考虑了对应于极限 $\sigma\to1^-$ 的情形，其中 $M_\sigma(x)$ 逼近 Dirac delta 函数 $\delta(x-1)$。给出了数值结果以证明本文推导的展开式的精度，并配有图形说明，揭示了随着 $\sigma\to 1^-$ 向 Dirac delta 函数的过渡。